2014 AMC 12A 第 6 题

Question

一个两位数与把它的数字倒序得到的数之差，是这两个数任一者数字和的

5

倍。这个两位数与其倒序数之和是多少？

The difference between a two-digit number and the number obtained by reversing its digits is

5

times the sum of the digits of either number. What is the sum of the two-digit number and its reverse?

44

55

77

99

110

答案：D

知识点：位值数字

难度评级：1270

小提示：

把这个数写成

10a+b

，倒序数写成

10b+a

。

Write the number as

10a+b

and its reverse as

10b+a

大提示：

差为

9(a-b)

，令它等于

5(a+b)

得

2a=7b

。

The difference is

9(a-b)

, and setting it equal to

5(a+b)

gives

2a=7b

解答：

设较大的数为

10a+b

，则

\begin{aligned} &(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)\\ &\quad{}=5(a+b)\text{，} \end{aligned}

化简得

2a=7b

。

满足条件的非零数字只有

a=7

、

b=2

，所以这个数是

72

，倒序数是

27

。

两数之和为

72+27=99

。

所以正确答案是 D。

Let the larger number be

10a+b.

Then

\begin{aligned} &(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)\\ &\quad{}=5(a+b), \end{aligned}

which simplifies to

2a=7b.

The only nonzero digits satisfying this are

a=7

and

b=2,

so the number is

72

and its reverse is

27.

Their sum is

72+27=99.

Thus, the correct answer is D.

2014 AMC 12A 第 6 题

答案：D

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

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