2012 AMC 12B 第 6 题

Question

为了估计

x-y

的值，其中

x

和

y

是满足

x \gt y \gt 0

的实数，Xiaoli 把

x

向上调整了一小段量，把

y

向下调整了同样的量，然后把她调整后的数相减。下列哪一项一定正确？

In order to estimate the value of

x-y

where

x

and

y

are real numbers with

x \gt y \gt 0,

Xiaoli rounded

x

up by a small amount, rounded

y

down by the same amount, and then subtracted her rounded values. Which of the following statements is necessarily correct?

她的估计值大于

x-y

。

Her estimate is larger than

x-y.

她的估计值小于

x-y

。

Her estimate is smaller than

x-y.

她的估计值等于

x-y

。

Her estimate equals

x-y.

她的估计值等于

y-x

。

Her estimate equals

y-x.

她的估计值是

0

。

Her estimate is

0.

答案：A

知识点：估算不等式

难度评级：1130

小提示：

把调整后的值写成

x+d

和

y-d

其中

d \gt 0

很小

Write the rounded values as

x+d

and

y-d

for a small

d \gt 0

大提示：

相减并比较

(x+d)-(y-d)

与

x-y

Subtract to compare

(x+d)-(y-d)

with

x-y

解答：

设

d \gt 0

为那一小段量。Xiaoli 计算的是

(x+d)-(y-d)

=(x-y)+2d

。

因为

2d \gt 0

，她的估计值大于真实值

x-y

。

因此正确答案是 A。

Let

d \gt 0

be the small amount. Xiaoli computes

(x+d)-(y-d)

=(x-y)+2d.

Since

2d \gt 0,

her estimate exceeds the true value

x-y.

Thus, the correct answer is A.

2012 AMC 12B 第 6 题

答案：A

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题