2009 AMC 12B 第 8 题

Question

当一个桶装满三分之二的水时，桶和水共重

a

千克。当桶装满一半的水时，总重量为

b

千克。用

a

和

b

表示，当桶装满水时的总重量是多少千克？

When a bucket is two-thirds full of water, the bucket and water weigh

a

kilograms. When the bucket is one-half full of water the total weight is

b

kilograms. In terms of

a

and

b,

what is the total weight in kilograms when the bucket is full of water?

\dfrac{2}{3}a + \dfrac{1}{3}b

\dfrac{3}{2}a - \dfrac{1}{2}b

\dfrac{3}{2}a + b

\dfrac{3}{2}a + 2b

3a - 2b

答案：E

知识点：方程组换元法

难度评级：1370

小提示：

设空桶重

x

，满桶水的水重

y

，则

x + \tfrac{2}{3}y = a

，

x + \tfrac{1}{2}y = b

。

Let the empty bucket weigh

x

and a full load of water weigh

y,

so

x + \tfrac{2}{3}y = a

and

x + \tfrac{1}{2}y = b

大提示：

将两个方程相减求出

y

，再计算

x + y

。

Subtract the two equations to find

y,

then compute

x + y

解答：

设

x

为空桶重量，

y

为满桶水的水重。则

x + \dfrac{2}{3}y = a

，且

x + \dfrac{1}{2}y = b

。

两式相减得

\dfrac{1}{6}y = a - b

，所以

y = 6a - 6b

，且

x = b - \dfrac{1}{2}y = 4b - 3a

。满桶总重量为

x + y = 3a - 2b

。

所以正确答案是 E。

Let

x

be the bucket’s weight and

y

the weight of a full bucket of water. Then

x + \dfrac{2}{3}y = a

and

x + \dfrac{1}{2}y = b.

Subtracting gives

\dfrac{1}{6}y = a - b,

so

y = 6a - 6b

and

x = b - \dfrac{1}{2}y = 4b - 3a.

The full weight is

x + y = 3a - 2b.

Thus, the correct answer is E.

2009 AMC 12B 第 8 题

答案：E

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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