2008 AMC 12B 第 10 题

Question

砌砖工 Brenda 单独建一个烟囱需要

9

小时，砌砖工 Brandon 单独建需要

10

小时。他们一起工作时聊天很多，合计产出每小时减少

10

块砖。他们一起工作

5

小时建完烟囱。这个烟囱有多少块砖？

Bricklayer Brenda would take

9

hours to build a chimney alone, and bricklayer Brandon would take

10

hours to build it alone. When they work together, they talk a lot, and their combined output is decreased by

10

bricks per hour. Working together, they build the chimney in

5

hours. How many bricks are in the chimney?

500

900

950

1000

1900

答案：B

知识点：速率一次方程

难度评级：1530

小提示：

如果烟囱有

n

块砖，Brenda 每小时砌

\tfrac{n}{9}

块，Brandon 每小时砌

\tfrac{n}{10}

块。

If the chimney has

n

bricks, Brenda lays

\tfrac{n}{9}

per hour and Brandon lays

\tfrac{n}{10}

per hour

大提示：

他们一起每小时砌

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10

块砖，工作

5

小时的产量等于

n

。

Together they lay

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10

bricks per hour, and

5

hours of this equals

n

解答：

设烟囱有

n

块砖。Brenda 单独工作时每小时砌

\tfrac{n}{9}

块，Brandon 每小时砌

\tfrac{n}{10}

块。一起工作时，他们的效率为

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10

。

工作

5

小时完成烟囱，因此

5\left(\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10\right) = n\text{。}

展开得

\tfrac{5n}{9} + \tfrac{5n}{10} - 50 = n

，所以

\tfrac{95n}{90} - n = 50

，从而

\tfrac{5n}{90} = 50

。

因此

n = 900

。

因此，正确答案是 B。

Let

n

be the number of bricks. Alone, Brenda lays

\tfrac{n}{9}

bricks per hour and Brandon lays

\tfrac{n}{10}.

Together, their rate is

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10.

Working for

5

hours completes the chimney:

5\left(\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10\right) = n.

Expanding,

\tfrac{5n}{9} + \tfrac{5n}{10} - 50 = n,

so

\tfrac{95n}{90} - n = 50,

giving

\tfrac{5n}{90} = 50.

Hence

n = 900.

Thus, the correct answer is B.

2008 AMC 12B 第 10 题

答案：B

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

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