2007 AMC 12A 第 6 题

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6.

三角形

ABC

和

ADC

都是等腰三角形，其中

AB=BC

且

AD=DC

。点

D

在

\triangle ABC

内部，

\angle ABC=40^\circ

，且

\angle ADC=140^\circ

。求

\angle BAD

的度数。

Triangles

ABC

and

ADC

are isosceles with

AB=BC

and

AD=DC.

Point

D

is inside

\triangle ABC,

\angle ABC=40^\circ,

and

\angle ADC=140^\circ.

What is the degree measure of

\angle BAD?

20

30

40

50

60

答案：D

知识点：等腰三角形导角

难度评级：1200

小提示：

在每个等腰三角形中，两个底角相等。

In each isosceles triangle the two base angles are equal

大提示：

\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-40^\circ)

，且

\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-140^\circ)

；再相减。

\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-40^\circ)

and

\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-140^\circ)

; subtract

解答：

因为

\triangle ABC

是等腰三角形，

\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC)

=70^\circ

。

因为

\triangle ADC

是等腰三角形，

\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC)

=20^\circ

。

因此

\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC

=70^\circ-20^\circ

=50^\circ

。

因此，正确答案是 D。

Since

\triangle ABC

is isosceles,

\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC)

=70^\circ.

Since

\triangle ADC

is isosceles,

\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC)

=20^\circ.

Therefore

\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC

=70^\circ-20^\circ

=50^\circ.

Thus, the correct answer is D.

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