Question

三角形 $ABC$ 和 $ADC$ 都是等腰三角形，其中 $AB=BC$ 且 $AD=DC$ 。点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 内部， $\angle ABC=40^\circ$ ，且 $\angle ADC=140^\circ$ 。求 $\angle BAD$ 的度数。

Triangles $ABC$ and $ADC$ are isosceles with $AB=BC$ and $AD=DC.$ Point $D$ is inside $\triangle ABC,$ $\angle ABC=40^\circ,$ and $\angle ADC=140^\circ.$ What is the degree measure of $\angle BAD?$

$20$

$30$

$40$

$50$

$60$

答案：D

知识点：等腰三角形导角

难度评级：1200

解答：

因为 $\triangle ABC$ 是等腰三角形， $\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC)$ $=70^\circ$ 。

因为 $\triangle ADC$ 是等腰三角形， $\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC)$ $=20^\circ$ 。

因此 $\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC$ $=70^\circ-20^\circ$ $=50^\circ$ 。

因此，正确答案是 D。

Since $\triangle ABC$ is isosceles, $\angle BAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ABC)$ $=70^\circ.$

Since $\triangle ADC$ is isosceles, $\angle DAC=\tfrac12(180^\circ-\angle ADC)$ $=20^\circ.$

Therefore $\angle BAD=\angle BAC-\angle DAC$ $=70^\circ-20^\circ$ $=50^\circ.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 12A 第 6 题

答案：D

难度评级：1200

解答：

其他年份的第 6 题