2007 AMC 12A 第 14 题

Question

设

a

，

b

，

c

，

d

，和

e

为互不相同的整数，且

\begin{aligned} &(6-a)(6-b)(6-c) \\ &\quad {}\cdot(6-d)(6-e) \\ &=45 \end{aligned}\text{。}

求

a+b+c+d+e

？

Let

a,

b,

c,

d,

and

e

be distinct integers such that

\begin{aligned} &(6-a)(6-b)(6-c) \\ &\quad {}\cdot(6-d)(6-e) \\ &=45. \end{aligned}

What is

a+b+c+d+e?

5

17

25

27

30

答案：C

知识点：因式分解极限情形界定

难度评级：1440

小提示：

五个因数

6-a,\ldots,6-e

是乘积为

45

的互不相同的整数。

The five factors

6-a,\ldots,6-e

are distinct integers whose product is

45

大提示：

检验

45

的正负因数；只有

\{-3,-1,1,3,5\}

能给出五个互不相同的因数。

Check the positive and negative divisors of

45

; only

\{-3,-1,1,3,5\}

gives five distinct factors

解答：

五个因数是乘积为

45

的互不相同的非零整数，因此每个因数都是

45

的正因数或负因数。检验

\pm1,\pm3,\pm5,\pm9,\pm15,\pm45

，只有五元集合

\{-3,-1,1,3,5\}

的乘积为

45

。

那么

a,b,c,d,e

按某种顺序为

9,7,5,3,1

，它们的和是

25

。

因此，正确答案是 C。

The five factors are distinct nonzero integers with product

45,

so each is a positive or negative divisor of

45.

Checking

\pm1,\pm3,\pm5,\pm9,\pm15,\pm45,

only the five-element set

\{-3,-1,1,3,5\}

has product

45.

Then

a,b,c,d,e

are

9,7,5,3,1

in some order, and their sum is

25.

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 12A 第 14 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

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