2004 AMC 12A 第 9 题

Question

一家公司用圆柱形罐子销售花生酱。市场研究表明，使用更宽的罐子会增加销量。如果罐子的直径增加

25\%

，但体积不变，那么高度必须减少百分之多少？

A company sells peanut butter in cylindrical jars. Marketing research suggests that using wider jars will increase sales. If the diameter of the jars is increased by

25\%

without altering the volume, by what percent must the height be decreased?

10

25

36

50

60

答案：C

知识点：圆柱长度、面积与体积的缩放关系百分数

难度评级：1310

小提示：

底面积按直径的平方缩放。

The base area scales with the square of the diameter

大提示：

直径乘以

\tfrac54

会使底面积乘以

\left(\tfrac54\right)^2

。

Multiplying the diameter by

\tfrac54

multiplies the base area by

\left(\tfrac54\right)^2

解答：

直径乘以

\tfrac54

会使底面积乘以

\left(\tfrac54\right)^2 = \tfrac{25}{16}

。

为保持体积不变，高度必须乘以

\tfrac{16}{25} = 0.64

，也就是减少

1 - 0.64 = 0.36

，即

36\%

。

所以正确答案是 C。

Multiplying the diameter by

\tfrac54

multiplies the base area by

\left(\tfrac54\right)^2 = \tfrac{25}{16}.

To keep the volume fixed, the height must be multiplied by

\tfrac{16}{25} = 0.64.

That is a decrease of

1 - 0.64 = 0.36,

or

36\%.

Thus, the correct answer is C.

2004 AMC 12A 第 9 题

答案：C

难度评级：1310

小提示：

大提示：

解答：

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