Question

令 $\clubsuit(x)$ 表示正整数 $x$ 的各位数字之和。例如， $\clubsuit(8) = 8$ ，且 $\clubsuit(123) = 1 + 2 + 3 = 6$ 。有多少个两位数 $x$ 满足 $\clubsuit(\clubsuit(x)) = 3$ ？

Let $\clubsuit(x)$ denote the sum of the digits of the positive integer $x.$ For example, $\clubsuit(8) = 8$ and $\clubsuit(123) = 1 + 2 + 3 = 6.$ For how many two-digit values of $x$ is $\clubsuit(\clubsuit(x)) = 3?$

$3$

$4$

$6$

$9$

$10$

答案：E

知识点：数字分类讨论

难度评级：1390

解答：

令 $y = \clubsuit(x)$ 。因为 $x \le 99$ ，所以 $y \le 18$ 。因此 $\clubsuit(y) = 3$ 要求 $y = 3$ 或 $y = 12$ 。

数字和为 $3$ 的两位数是 $12, 21, 30$ （ $3$ 个），数字和为 $12$ 的两位数是 $39, 48, 57, 66, 75, 84, 93$ （ $7$ 个），共 $10$ 个。

因此，正确答案是 E。

Let $y = \clubsuit(x).$ Since $x \le 99,$ we have $y \le 18.$ Then $\clubsuit(y) = 3$ requires $y = 3$ or $y = 12.$

The two-digit numbers with digit sum $3$ are $12, 21, 30$ ( $3$ values), and those with digit sum $12$ are $39, 48, 57, 66, 75, 84, 93$ ( $7$ values), for $10$ in all.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 12B 第 8 题

答案：E

难度评级：1390

解答：

其他年份的第 8 题