2003 AMC 12B 第 6 题

Question

一个等比数列的第二项和第四项分别是

2

和

6

。下列哪一项可能是第一项？

The second and fourth terms of a geometric sequence are

2

and

6.

Which of the following is a possible first term?

-\sqrt{3}

-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

-\dfrac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

3

答案：B

知识点：等比数列根式

难度评级：1290

小提示：

若第一项为

a

，公比为

r

，则

ar = 2

且

ar^3 = 6

If the first term is

a

and the ratio is

r,

then

ar = 2

and

ar^3 = 6

大提示：

两式相除得到

r^2 = 3

，所以

r = \pm\sqrt{3}

Dividing the two equations gives

r^2 = 3,

so

r = \pm\sqrt{3}

解答：

设第一项为

a

，公比为

r

，则

ar = 2

，且

ar^3 = 6

，因此

r^2 = 3

，

r = \pm\sqrt{3}

。

第一项为

a = \frac{2}{r} = \pm\frac{2}{\sqrt{3}} = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}\text{。}

选项中出现的是

-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

。

因此，正确答案是 B。

Let the first term be

a

and the common ratio

r.

Then

ar = 2

and

ar^3 = 6,

so

r^2 = 3

and

r = \pm\sqrt{3}.

The first term is

a = \frac{2}{r} = \pm\frac{2}{\sqrt{3}} = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}.

The choice

-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

appears among the options.

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 12B 第 6 题

答案：B

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

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