Question

把两个等边三角形接到正五边形 $ABCDE$ 的五个图示位置中的两个位置上，可以得到若干图形。按这种方式能构造出多少个互不全等的图形？

Several figures can be made by attaching two equilateral triangles to the regular pentagon $ABCDE$ in two of the five positions shown. How many non-congruent figures can be constructed in this way?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：B

知识点：对称性分类讨论

难度评级：1490

解答：

假设一个三角形接在边 $AB$ 上。第二个三角形可以接在与 $AB$ 相隔一步或两步的边上。

接在 $BC$ 或 $CD$ 上得到两种图形；接在 $AE$ 或 $DE$ 上得到的图形分别是前两种关于五边形对称轴的镜像。

因此只有 $2$ 个互不全等的图形。

因此，正确答案是 B。

Assume one triangle is attached to side $AB.$ The second triangle can be attached to a side that is one step away or two steps away from $AB.$

Attaching it to $BC$ or $CD$ gives two figures; attaching it to $AE$ or $DE$ gives figures that are mirror images of these across the pentagon's axis of symmetry.

So there are only $2$ non-congruent figures.

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 12B 第 10 题

答案：B

难度评级：1490

解答：

其他年份的第 10 题