2002 AMC 12B 第 10 题

Question

有多少个不同的整数可以表示为集合

\{1,4,7,10,13,16,19\}

中三个不同元素的和？

How many different integers can be expressed as the sum of three distinct members of the set

\{1,4,7,10,13,16,19\}?

13

16

24

30

35

答案：A

知识点：模运算区间内整数计数

难度评级：1270

小提示：

每个元素都比

3

的倍数多一，所以任意三个元素的和都是

3

的倍数

Every element is one more than a multiple of

3,

so each three-element sum is a multiple of

3

大提示：

从最小和

1+4+7

到最大和

13+16+19

数一数其中

3

的倍数。

Count the multiples of

3

from the smallest sum

1+4+7

to the largest sum

13+16+19

解答：

每个元素都比

3

的倍数多一，所以任意三个元素的和都是

3

的倍数。最小和为

1+4+7=12

，最大和为

13+16+19=48

，并且中间每个

3

的倍数都可以取得。

从

12

到

48

13

个

3

的倍数。

所以正确答案是 A。

Every element is one more than a multiple of

3,

so any sum of three of them is a multiple of

3.

The smallest sum is

1+4+7=12

and the largest is

13+16+19=48,

and every multiple of

3

between them is attainable.

There are

13

multiples of

3

from

12

to

48.

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 12B 第 10 题

答案：A

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

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