2000 AMC 12 第 8 题

Question

图形

0

，

1

，

2

和

3

分别由

1

，

5

，

13

和

25

个互不重叠的单位正方形组成。如果继续这个规律，图形

100

中会有多少个互不重叠的单位正方形？

Figures

0,

1,

2,

and

3

consist of

1,

5,

13,

and

25

nonoverlapping unit squares, respectively. If the pattern were continued, how many nonoverlapping unit squares would there be in figure

100?

10401

19801

20201

39801

40801

答案：C

知识点：找规律完全平方数

难度评级：1370

小提示：

每个图形都是一个菱形，各行长度按奇数

1, 3, 5, \ldots

增大后再减小。

Each figure is a diamond whose rows are the odd numbers

1, 3, 5, \ldots

up and back down

大提示：

图形

n

有

n^2 + (n + 1)^2

个单位正方形。

Figure

n

has

n^2 + (n + 1)^2

unit squares

解答：

图形

n

是一个菱形，各行长度按奇数增大后再减小，所以共有

n^2 + (n + 1)^2

个单位正方形。这与

n = 0, 1, 2, 3

时的

1, 5, 13, 25

相符。

因此图形

100

中单位正方形的个数为

\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201 \end{aligned}

个。

因此，正确答案是 C。

Figure

n

is a diamond whose row lengths increase through the odd numbers and back down, giving a total of

n^2 + (n + 1)^2

unit squares. This matches

1, 5, 13, 25

for

n = 0, 1, 2, 3.

Therefore figure

100

has

\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201 \end{aligned}

unit squares.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 12 第 8 题

答案：C

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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