1998 AMC 12 第 14 题

Question

一条抛物线的顶点为

(4,-5)

，并有两个

x

轴截距，一个为正，一个为负。若这条抛物线是

y=ax^2+bx+c

的图像，则

a

、

b

和

c

中哪些一定为正？

A parabola has vertex at

(4,-5)

and has two

x

-intercepts, one positive and one negative. If this parabola is the graph of

y=ax^2+bx+c,

which of

a,

b,

and

c

must be positive?

仅

a

only

a

仅

b

only

b

仅

c

only

c

仅

a

和

b

a

and

b

only

都不是

none

答案：A

知识点：quadratic functions signs of coefficients

难度评级：1360

小提示：

顶点在两个截距下方，据此判断抛物线的开口方向

The vertex lies below two intercepts, so determine the opening direction

大提示：

利用两根之积的符号以及

-\frac{b}{2a}=4

的符号

Use the signs of the roots’ product and of

-\frac{b}{2a}=4

解答：

抛物线开口向上，所以

a\gt0

。两根异号，因此

\frac{c}{a}\lt0

，从而

c\lt0

。另外，

-\frac{b}{2a}=4\gt0

，所以

b\lt0

。因此只有

a

一定为正，正确答案是 A。

The parabola opens upward, so

a\gt0.

Its roots have opposite signs, so

\frac{c}{a}\lt0

and hence

c\lt0.

Also

-\frac{b}{2a}=4\gt0,

so

b\lt0.

Therefore only

a

must be positive, and A is correct.

1998 AMC 12 第 14 题

答案：A

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

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