1996 AMC 12 第 9 题

Question

三角形

PAB

与正方形

ABCD

位于互相垂直的两个平面内。已知

PA=3

、

PB=4

、

AB=5

，求

PD

。

Triangle

PAB

and square

ABCD

are in perpendicular planes. Given that

PA=3,

PB=4,

and

AB=5,

what is

PD?

5

\sqrt{34}

\sqrt{41}

2\sqrt{13}

8

答案：B

知识点：three-dimensional geometry Pythagorean theorem

难度评级：1570

小提示：

先在

3

-

4

-

5

三角形

PAB

中确定直角

First identify the right angle in the

3

-

4

-

5

triangle

PAB

大提示：

一个平面内垂直于两平面交线的直线，也垂直于另一个平面

A line in one plane perpendicular to the planes’ intersection is perpendicular to the other plane

解答：

因为

PA^2+PB^2

=3^2+4^2=5^2=AB^2

，所以三角形

PAB

在

P

处为直角。在正方形

ABCD

中，

AD=5

，且

AD\perp AB

。由于两个平面沿

AB

互相垂直，

AD

垂直于

PAB

所在平面，因而也垂直于

AP

。所以

PD^2=PA^2+AD^2

=3^2+5^2=34

。正确答案是 B。

Since

PA^2+PB^2

=3^2+4^2=5^2=AB^2,

triangle

PAB

is right at

P.

In square

ABCD,

AD=5

and

AD\perp AB.

Because the two planes are perpendicular along

AB,

AD

is perpendicular to the plane of

PAB,

and hence to

AP.

Thus

PD^2=PA^2+AD^2

=3^2+5^2=34.

The correct answer is B.

1996 AMC 12 第 9 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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