若 3=k×2^r 且 15=k×4^r ，则 r=

1996 AMC 12 第 8 题

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若

3=k\cdot2^r

且

15=k\cdot4^r

，则

r=

3=k\cdot2^r

and

15=k\cdot4^r,

then

r=

-\log_2 5

\log_5 2

\log_{10}5

\log_2 5

\frac52

用第二个方程除以第一个方程，消去

k

Divide the second equation by the first to eliminate

k

把

\frac{4^r}{2^r}

改写成以

2

为底的一个幂

Rewrite

\frac{4^r}{2^r}

as a single power of

2

两个方程相除得

5=(\frac{4}{2})^r=2^r

。因此

r=\log_2 5

，所以正确答案是 D。

Dividing the equations gives

5=(\frac{4}{2})^r=2^r.

Hence

r=\log_2 5,

so the correct answer is D.