1996 AMC 12 第 6 题

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6.

若

f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3}

，则

\begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}

If

f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3},

then

\begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}

-\frac89

0

\frac89

1

\frac{10}9

答案：E

知识点：exponents function evaluation

难度评级：1360

小提示：

分别计算四个函数值，并特别留意零次幂

Evaluate the four function values separately, paying attention to zero exponents

大提示：

在遇到任何有问题的幂之前，

x=0

和

x=-2

对应的两项就已经为零

The terms at

x=0

and

x=-2

vanish before any problematic power is needed

解答：

直接代入得

\begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19 \end{aligned}\text{。}

它们的和是

\frac{10}{9}

，所以正确答案是 E。

Direct substitution gives

\begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19. \end{aligned}

Their sum is

\frac{10}{9},

so the correct answer is E.

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