1995 AMC 12 第 14 题

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14.

若 f(x)=ax4−bx2+x+5f(x)=ax^4-bx^2+x+5,且 f(−3)=2f(-3)=2,则 f(3)=f(3)=
If f(x)=ax4−bx2+x+5f(x)=ax^4-bx^2+x+5 and f(−3)=2,f(-3)=2, then f(3)=f(3)=
−5-5
−2-2
11
33
88
答案:E
知识点:even and odd powersfunctions
小提示:
把 xx 替换为 −x-x 时,含偶次幂的各项保持不变
The terms with even powers are unchanged when xx is replaced by −x-x
大提示:
直接比较 f(3)f(3) 与 f(−3)f(-3),不必求出 aa 或 bb
Compare f(3)f(3) and f(−3)f(-3) without solving for aa or bb
解答:
当自变量分别为 33 与 −3-3 时,偶次幂项和常数项相同,而一次项由 −3-3 变为 33。因此 f(3)−f(−3)=6f(3)-f(-3)=6,所以 f(3)=2+6=8f(3)=2+6=8。正确答案是 E。
The even-power terms and constant are the same at 33 and −3,-3, while the linear term changes from −3-3 to 3.3. Hence f(3)−f(−3)=6,f(3)-f(-3)=6, so f(3)=2+6=8.f(3)=2+6=8. Thus the correct answer is E.
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