若 x> y>0 ，则 (x^y y^x)/(y^y x^x)=

1992 AMC 12 第 6 题

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若

x\gt y\gt0

，则

\frac{x^y y^x}{y^y x^x}=

x\gt y\gt0,

then

\frac{x^y y^x}{y^y x^x}=

(x-y)^{\frac{y}{x}}

\left(\frac{x}{y}\right)^{x-y}

1

\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}

(x-y)^{\frac{x}{y}}

分别合并

x

的幂和

y

的幂

Collect the powers of

x

and the powers of

y

separately

用一个比值改写

x^{y-x}y^{x-y}

Rewrite

x^{y-x}y^{x-y}

using a single ratio

合并同底数幂可得

\frac{x^y y^x}{y^y x^x} =x^{y-x}y^{x-y} =\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}\text{。}

因此正确答案是 D。

Combining like bases,

\frac{x^y y^x}{y^y x^x} =x^{y-x}y^{x-y} =\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}.

Thus the correct answer is D.