1991 AMC 12 第 6 题

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6.

若

x\ge0

，则

\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}=

If

x\ge0,

then

\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}=

x\sqrt{x}

x\sqrt[4]{x}

\sqrt[8]{x}

\sqrt[8]{x^3}

\sqrt[8]{x^7}

答案：E

知识点：nested radical fractional exponent

难度评级：1260

小提示：

从最内层的平方根开始向外化简

Work from the innermost square root outward

大提示：

把每个平方根改写为

\frac{1}{2}

次幂

Rewrite each square root as a power of

\frac{1}{2}

解答：

从内向外使用分数指数，得到

\begin{aligned} \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} &=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}\\ &=x^{\frac{7}{8}} =\sqrt[8]{x^7} \end{aligned}\text{。}

因此正确答案为 E。

Starting inside and using fractional exponents,

\begin{aligned} \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} &=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}\\ &=x^{\frac{7}{8}} =\sqrt[8]{x^7}. \end{aligned}

Thus the correct answer is E.

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