1989 AMC 12 第 14 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1989 AMC 12 第 14 题

先试着解答 1989 AMC 12 第 14 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1989 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

$\cot10+\tan5=$

$\csc5$

$\csc10$

$\sec5$

$\sec10$

$\sin15$

答案：B

知识点：三角学代数变形

难度评级：1720

小提示：

将两项都改写成正弦和余弦

Rewrite both terms using sine and cosine

大提示：

使用 $\sin10=2\sin5\cos5$ 和 $\cos10=\cos^25-\sin^25$

Use $\sin10=2\sin5\cos5$ and $\cos10=\cos^25-\sin^25$

解答：

利用 $\sin10=2\sin5\cos5$ ， $\begin{aligned} \cot10+\tan5 &=\frac{\cos10}{\sin10}\\ &\quad+\frac{\sin5}{\cos5} \end{aligned}\text{。}$ 通分后的分子为 $\cos10+2\sin^25$ 。由于 $\cos10=\cos^25-\sin^25$ ，该分子为 $1$ ，原式为 $\csc10$ 。

所以正确答案是 B。

Using $\sin10=2\sin5\cos5,$ $\begin{aligned} \cot10+\tan5 &=\frac{\cos10}{\sin10}\\ &\quad+\frac{\sin5}{\cos5}. \end{aligned}$ Combining the fractions gives numerator $\cos10+2\sin^25.$ Since $\cos10=\cos^25-\sin^25,$ this numerator is $1,$ and the expression is $\csc10.$

Thus the correct answer is B.

第 13 题#13

完整试卷

第 15 题#15

其他年份的第 14 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B