Question

一个等差数列的前四项为 $a$ 、 $x$ 、 $b$ 、 $2x$ 。 $a$ 与 $b$ 之比为

The first four terms of an arithmetic sequence are $a,$ $x,$ $b,$ $2x.$ The ratio of $a$ to $b$ is

$\frac14$

$\frac13$

$\frac12$

$\frac23$

$2$

用 $a$ 和公差写出全部四项

Write all four terms using $a$ and a common difference

利用第二项 $x$ 与第四项 $2x$ 之间的方程

Use the equation relating the second term $x$ to the fourth term $2x$

设公差为 $d$ 。则 $x=a+d,\ b=a+2d$ ，且 $2x=a+3d$ 。因此 $2(a+d)=a+3d\text{，}$ 所以 $a=d$ ，且 $b=3d$ 。因此 $\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$ 。

所以正确答案是 B。

Let the common difference be $d.$ Then $x=a+d,\ b=a+2d,$ and $2x=a+3d.$ Thus $2(a+d)=a+3d,$ so $a=d$ and $b=3d.$ Therefore $\frac{a}{b}=\frac{1}{3}.$

Thus the correct answer is B.