1987 AMC 12 第 6 题

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6.

在图示的

\triangle ABC

中，

D

是一个内点，

x

、

y

、

z

、

w

表示各角的度数。求

x

，并用

y

、

z

、

w

表示。

In the

\triangle ABC

shown,

D

is some interior point, and

x,

y,

z,

w

are the measures of angles in degrees. Solve for

x

in terms of

y,

z,

and

w.

w-y-z

w-2y-2z

180-w-y-z

2w-y-z

180-w+y+z

答案：A

知识点：triangle angle sum angle subtraction interior point

难度评级：1290

小提示：

设在

A

和

B

处、位于三角形

ADB

内的两个未标出的角

Name the two unlabelled angles at

A

and

B

inside triangle

ADB

大提示：

用

\triangle ADB

的内角和与

\triangle ABC

的内角和相减

Subtract the angle sum of

\triangle ADB

from that of

\triangle ABC

解答：

设三角形

ADB

在

A

和

B

处未标出的角分别为

\alpha

和

\beta

。则

\alpha+\beta+w=180^\circ\text{。}

三角形

ABC

的内角和给出

(\alpha+y)+(\beta+z)+x=180^\circ\text{。}

两式相减，得到

x+y+z=w

，所以

x=w-y-z

。

所以正确答案是 A。

Let the unlabelled angles of triangle

ADB

at

A

and

B

be

\alpha

and

\beta.

Then

\alpha+\beta+w=180^\circ.

The angle sum of triangle

ABC

gives

(\alpha+y)+(\beta+z)+x=180^\circ.

Subtracting yields

x+y+z=w,

so

x=w-y-z.

Thus the correct answer is A.

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