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1975 AMC 12 第 14 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

若当“乙量”等于“丙量”且“丁量加丁量”等于“丙量”⋅\cdot“丁量”时，“甲量”等于“丁量”，那么当“乙量”等于“丁量”、“丁量加丁量”等于“丁量”⋅\cdot“丁量”且“丙量”等于二时，“乙量”⋅\cdot“甲量”等于什么（甲量、乙量、丙量和丁量都是取正值的变量）？

If the whatsis is so when the whosis is is and the so and so is is ⋅\cdot so, what is the whosis ⋅\cdot whatsis when the whosis is so, the so and so is so ⋅\cdot so, and the is is two (whatsis, whosis, is and so are variables taking positive values)?

乙量 ⋅\cdot 丙量 ⋅\cdot 丁量

whosis ⋅\cdot is ⋅\cdot so

乙量

whosis

丙量

is

丁量

so

丁量加丁量

so and so

答案：E
知识点：换元法代数变形逻辑推理
难度评级：1810
小提示：

分别用 W,H,I,SW,H,I,S 表示甲量、乙量、丙量和丁量

Replace whatsis, whosis, is, and so by W,H,I,SW,H,I,S

大提示：

由条件 S+S=ISS+S=IS 及各量为正可得 I=2I=2

The condition S+S=ISS+S=IS and positivity force I=2I=2

解答：

第一个条件说明，当 H=IH=I 且 2S=IS2S=IS 时有 W=SW=S。由于 S>0S\gt0，后一个等式给出 I=2I=2。在所求情形中，H=S, 2S=S2H=S,\ 2S=S^2 且 I=2I=2，由各量为正得 H=I=S=2H=I=S=2。因此 W=S=2W=S=2，且 HW=4=S+SHW=4=S+S。

因此，正确答案是 E。

The first condition says that H=IH=I and 2S=IS2S=IS imply W=S.W=S. Since S>0,S\gt0, the latter equation gives I=2.I=2. In the requested case, H=S, 2S=S2,H=S,\ 2S=S^2, and I=2,I=2, so positivity gives H=I=S=2.H=I=S=2. Hence W=S=2W=S=2 and HW=4=S+S.HW=4=S+S.

Therefore, the correct answer is E.

第 13 题#13
完整试卷
第 15 题#15

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