Question

已知边 $a$ （角 $A$ 的对边）、角 $B$ 以及从 $C$ 引出的高 $h_c$ ，要作三角形 $ABC$ 。若不全等解的个数为 $N$ ，则 $N$

A triangle $ABC$ is to be constructed given side $a$ (opposite angle $A$ ), angle $B,$ and $h_c,$ the altitude from $C.$ If $N$ is the number of noncongruent solutions, then $N$

为 $1$

is $1$

为 $2$

is $2$

必为零

must be zero

必为无限

must be infinite

必为零或无限

must be zero or infinite

答案：E

知识点：高线三角学逻辑推理

难度评级：2030

小提示：

固定 $BC=a$ ，并从 $B$ 作一条与其构成已知角的射线

Fix $BC=a$ and draw the ray from $B$ making the given angle

大提示：

无论 $A$ 位于该射线的何处， $C$ 到该射线的距离都是固定的

The distance from $C$ to that ray is fixed, regardless of where $A$ lies on it

解答：

固定 $BC=a$ ，并从 $B$ 作一条构成已知角 $B$ 的射线。点 $C$ 到该射线的距离是固定的。若这个距离不等于 $h_c$ ，则无解；若等于 $h_c$ ，则可在射线上无限多个位置选择 $A$ ，从而得到无限多个互不全等的三角形。因此 $N$ 必为零或无限。

因此，正确答案是 E。

Fix $BC=a$ and draw the ray from $B$ that makes the prescribed angle $B.$ Its distance from $C$ is fixed. If that distance is not $h_c,$ there is no solution. If it is $h_c,$ then $A$ may be chosen at infinitely many positions on the ray, producing infinitely many noncongruent triangles. Thus $N$ must be zero or infinite.

Therefore, the correct answer is E.

1967 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：2030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题