1953 AMC 12 第 22 题

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22.

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9}

以

3

为底的对数为：

The logarithm of

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9}

to the base

3

is:

8\dfrac12

4\dfrac16

5

3

以上答案均不正确

none of these

答案：B

知识点：logarithms nested radicals fractional exponents

难度评级：1630

小提示：

将

27

以及两处

9

都改写为

3

的幂

Rewrite

27

and both occurrences of

9

as powers of

3

大提示：

将指数

3

、

\frac{1}{2}

和

\frac{2}{3}

相加

Add the exponents

3,

\frac{1}{2},

and

\frac{2}{3}

解答：

题目中的表达式是两个独立根式的乘积：

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}\text{。}

因此它以

3

为底的对数是

\frac{25}{6}=4\dfrac16

。

因此，正确答案是 B。

The printed expression is a product of two separate radicals:

27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}.

Its base-

3

logarithm is

\frac{25}{6}=4\dfrac16.

Thus, the correct answer is B.

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