2020 AMC 12B Problema 1

Question

¿Cuál es el valor, en su forma más simple, de la siguiente expresión?

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{1+3} + \sqrt{1+3+5} \\ &\quad {}+ \sqrt{1+3+5+7} \end{aligned}

What is the value in simplest form of the following expression?

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{1+3} + \sqrt{1+3+5} \\ &\quad {}+ \sqrt{1+3+5+7} \end{aligned}

5

4 + \sqrt{7} + \sqrt{10}

10

15

4 + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + \sqrt{7}

La suma de los primeros

k

números impares es

k^2

.

The sum of the first

k

odd numbers is

k^2

Cada término se simplifica a

\sqrt{1},

\sqrt{4},

\sqrt{9},

y

\sqrt{16}

.

Each term simplifies to

\sqrt{1},

\sqrt{4},

\sqrt{9},

and

\sqrt{16}

La suma de los primeros

k

números impares es igual a

k^2,

así que cada radicando es un cuadrado perfecto:

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} \\ &= 1 + 2 + 3 + 4 = 10. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sum of the first

k

odd numbers equals

k^2,

so each radicand is a perfect square:

\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} \\ &= 1 + 2 + 3 + 4 = 10. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 1 en otros años