2017 AMC 12B Problema 3

Question

Supongamos que

x

y

y

son números reales no nulos tales que

\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.

¿Cuál es el valor de

\frac{x + 3y}{3x - y}?

Suppose that

x

and

y

are nonzero real numbers such that

\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.

What is the value of

\frac{x + 3y}{3x - y}?

-3

-1

1

2

3

Elimina el denominador:

3x + y = -2(x - 3y)

Clear the denominator:

3x + y = -2(x - 3y)

Esto se simplifica a

x = y;

sustituye en la expresión objetivo

This simplifies to

x = y;

substitute into the target expression

La ecuación da

3x + y = -2(x - 3y)

= -2x + 6y,

de modo que

5x = 5y,

es decir

x = y.

Entonces

\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The equation gives

3x + y = -2(x - 3y)

= -2x + 6y,

so

5x = 5y,

meaning

x = y.

Then

\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 3 en otros años