2017 AMC 12A Problema 1

Intenta el Problema 1 del 2017 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

Pablo compra paletas heladas para sus amigos. La tienda vende paletas sueltas a $1\$1 cada una, cajas de 33 paletas a $2,\$2, y cajas de 55 paletas a $3.\$3. ¿Cuál es el mayor número de paletas que Pablo puede comprar con $8\$8?
Pablo buys popsicles for his friends. The store sells single popsicles for $1\$1 each, 33-popsicle boxes for $2,\$2, and 55-popsicle boxes for $3.\$3. What is the greatest number of popsicles that Pablo can buy with $8?\$8?
88
1111
1212
1313
1515
Respuesta: D
Conceptos:optimizacióntasa
Pista pequeña:
La mejor oferta es la caja de 55 paletas, a $3\$3 por 55
The best value is the 55-popsicle box, at $3\$3 for 55
Pista grande:
Gasta $6\$6 en dos cajas de 55, y luego usa los $2\$2 restantes en una caja de 33
Spend $6\$6 on two 55-boxes, then use the remaining $2\$2 on a 33-box
Solución:
Las paletas más baratas provienen de la caja de 55 paletas, a $35=$0.60\dfrac{\$3}{5}=\$0.60 cada una. Incluso a ese precio, 1414 paletas costarían 14⋅$0.60=$8.40,14\cdot\$0.60=\$8.40, más que $8.\$8.
Así que Pablo puede comprar a lo sumo 13,13, y lo logra con dos cajas de 55 por $6\$6 y una caja de 33 por $2,\$2, obteniendo 2⋅5+3=132\cdot5+3=13 paletas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The cheapest popsicles come from the 55-popsicle box, at $35=$0.60\dfrac{\$3}{5}=\$0.60 each. Even at that rate, 1414 popsicles would cost 14⋅$0.60=$8.40,14\cdot\$0.60=\$8.40, more than $8.\$8.
So Pablo can buy at most 13,13, and he achieves this with two 55-boxes for $6\$6 and one 33-box for $2,\$2, giving 2⋅5+3=132\cdot5+3=13 popsicles.
Thus, the correct answer is D.
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