2014 AMC 12A Problema 3

Question

Caminando por Jane Street, Ralph pasó por cuatro casas seguidas, cada una pintada de un color distinto. Pasó por la casa naranja antes que por la roja, y pasó por la casa azul antes que por la amarilla. La casa azul no estaba junto a la amarilla. ¿Cuántos ordenamientos de las casas de colores son posibles?

Walking down Jane Street, Ralph passed four houses in a row, each painted a different color. He passed the orange house before the red house, and he passed the blue house before the yellow house. The blue house was not next to the yellow house. How many orderings of the colored houses are possible?

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4

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6

Respuesta: B

Conceptos:arreglos con restricciones análisis por casos

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Divide en casos según si la casa naranja o la azul aparece primero.

Split into cases by whether the orange house or the blue house comes first

Pista grande:

Como la azul y la amarilla no pueden ser adyacentes, al menos una casa debe separarlas.

Because blue and yellow cannot be adjacent, at least one house must separate them

Solución:

Si la naranja aparece primero, entonces la azul y la amarilla no pueden ser adyacentes, lo que obliga al orden naranja, azul, roja, amarilla.

Si la azul aparece primero, la amarilla puede ocupar la tercera o la cuarta posición (nunca la segunda, para evitar la adyacencia), lo que da azul, naranja, amarilla, roja y azul, naranja, roja, amarilla.

Estos son los únicos

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ordenamientos válidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If orange comes first, then blue and yellow cannot be adjacent, forcing the order orange, blue, red, yellow.

If blue comes first, yellow can be in the third or fourth position (never second, to avoid adjacency), giving blue, orange, yellow, red and blue, orange, red, yellow.

These are the only

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valid orderings.

Thus, the correct answer is B.