2001 AMC 12 Problema 3

Question

El impuesto estatal sobre la renta donde vive Kristin se aplica a una tasa de

p\%

sobre los primeros

\$28000

del ingreso anual más

(p + 2)\%

sobre cualquier cantidad por encima de

\$28000.

Kristin notó que el impuesto estatal sobre la renta que pagó equivalía al

(p + 0.25)\%

de su ingreso anual. ¿Cuál fue su ingreso anual?

The state income tax where Kristin lives is levied at the rate of

p\%

of the first

\$28000

of annual income plus

(p + 2)\%

of any amount above

\$28000.

Kristin noticed that the state income tax she paid amounted to

(p + 0.25)\%

of her annual income. What was her annual income?

\$28000

\$32000

\$35000

\$42000

\$56000

Respuesta: B

Conceptos:porcentaje ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Sea su ingreso

x

dólares con

x \gt 28000,

y escribe el impuesto de dos maneras diferentes

Let her income be

x

dollars with

x \gt 28000,

and write the tax two different ways

Pista grande:

Plantea

p \cdot 28000

+ (p + 2)(x - 28000)

= (p + 0.25)x

; los términos con

p

se cancelan

Set

p \cdot 28000

+ (p + 2)(x - 28000)

= (p + 0.25)x

; the

p

terms cancel

Solución:

Sea su ingreso

x \gt 28000

dólares. Escribiendo el impuesto con ambas descripciones y multiplicando por

100,

\begin{aligned} &p \cdot 28000 \\ &\quad {}+ (p + 2)(x - 28000) \\ &= (p + 0.25)x. \end{aligned}

Al expandir, cada término que contiene

p

se cancela, dejando

2x - 56000 = 0.25x,

así que

1.75x = 56000

y

x = 32000.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let her income be

x \gt 28000

dollars. Writing the tax with both descriptions and multiplying by

100,

\begin{aligned} &p \cdot 28000 \\ &\quad {}+ (p + 2)(x - 28000) \\ &= (p + 0.25)x. \end{aligned}

Expanding, every term containing

p

cancels, leaving

2x - 56000 = 0.25x,

so

1.75x = 56000

and

x = 32000.

Thus, the correct answer is B.