Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

1976 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1976 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1976 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

Si uno menos el recíproco de (1−x)(1-x) es igual al recíproco de (1−x),(1-x), entonces xx es igual a
If one minus the reciprocal of (1−x)(1-x) equals the reciprocal of (1−x),(1-x), then xx equals
−2-2
−1-1
12\frac12
22
33
Respuesta: B
Conceptos:ecuación racionalmanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 1260
Pista pequeña:
Multiplica la ecuación por 1−x,1-x, que no puede ser cero
Multiply the equation by 1−x,1-x, which cannot be zero
Pista grande:
Después de eliminar el denominador, resuelve 1−x−1=11-x-1=1
After clearing the denominator, solve 1−x−1=11-x-1=1
Solución:
La ecuación es 1−11−x=11−x. 1-\frac1{1-x}=\frac1{1-x}. Al multiplicar por 1−x≠01-x\ne0, se obtiene 1−x−1=1,1-x-1=1, por lo que x=−1.x=-1.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The equation is 1−11−x=11−x. 1-\frac1{1-x}=\frac1{1-x}. Multiplying by 1−x≠01-x\ne0 gives 1−x−1=1,1-x-1=1, so x=−1.x=-1.
Therefore, the correct answer is B.
Examen completo
Problema 2#2

El Problema 1 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B