2022 AMC 12A 第 6 题

Question

一个数据集由

6

个不一定互异的正整数组成：

1

，

7

，

5

，

2

，

5

，和

X

。这

6

个数的平均数等于数据集中的某个数。所有正的

X

值之和是多少？

A data set consists of

6

(not distinct) positive integers:

1,

7,

5,

2,

5,

and

X.

The average (arithmetic mean) of the

6

numbers equals a value in the data set. What is the sum of all positive values of

X?

10

26

32

36

40

答案：D

知识点：平均数分类讨论

难度评级：1270

小提示：

五个已知数之和为

20

，所以平均数是

\dfrac{20+X}{6}

。

The five known numbers sum to

20,

so the mean is

\dfrac{20+X}{6}

大提示：

平均数必须等于

1,2,5,7

，或

X

；其中只有一些会给出正的

X

。

The mean must equal one of

1,2,5,7,

or

X;

only some give positive

X

解答：

已知数的和为

20

，所以平均数为

\dfrac{20+X}{6}

，且它必须等于数据集中的某个数。

令它等于

5

得

X=10

；等于

7

得

X=22

；等于

X

本身得

20+X=6X

，所以

X=4

。等于

1

或

2

会给出负的

X

。

符合条件的正值为

10,22,4

，总和为

36

。

因此，正确答案是 D。

The known numbers sum to

20,

so the mean is

\dfrac{20+X}{6},

which must equal an element of the set.

Setting it to

5

gives

X=10;

to

7

gives

X=22;

and to

X

itself gives

20+X=6X,

so

X=4.

Values

1

and

2

give negative

X.

The positive values are

10,22,4,

summing to

36.

Thus, the correct answer is D.

2022 AMC 12A 第 6 题

答案：D

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

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