2017 AMC 12A 第 9 题

Question

设

S

是坐标平面中满足以下条件的点

(x,y)

的集合：三个量

3

，

x+2

，和

y-4

中有两个相等，而第三个量不大于这个公共值。以下哪一项正确描述了

S

？

Let

S

be the set of points

(x,y)

in the coordinate plane such that two of the three quantities

3,

x+2,

and

y-4

are equal and the third of the three quantities is no greater than this common value. Which of the following is a correct description of

S?

一个点

a single point

两条相交直线

two intersecting lines

三条直线，且两两交点是三个不同的点

three lines whose pairwise intersections are three distinct points

一个三角形

a triangle

三条有共同端点的射线

three rays with a common endpoint

答案：E

知识点：坐标几何分类讨论

难度评级：1500

小提示：

令三个量中的两个相等，并要求第三个量至多等于这个公共值

Set two of the three quantities equal and require the third to be at most that common value

大提示：

三种配对各产生一条射线，且都从同一点

(1,7)

出发

Each of the three pairings produces a ray, and all three start at the same point

(1,7)

解答：

考虑

3

，

x+2

，

y-4

中哪两个是相等的较大值。

若

3=x+2\ge y-4

，则

x=1

且

y\le7

，得到一条从

(1,7)

向下的射线。若

3=y-4\ge x+2

，则

y=7

且

x\le1

，得到一条从

(1,7)

向左的射线。若

x+2=y-4\ge3

，则

y=x+6

且

x\ge1

，得到一条从

(1,7)

向右上方的射线。

三条射线共享端点

(1,7)

，所以

S

是三条有共同端点的射线。

所以正确答案是 E。

Consider which two of

3,

x+2,

y-4

are the (equal) larger pair.

If

3=x+2\ge y-4:

then

x=1

and

y\le7,

a downward ray from

(1,7).

If

3=y-4\ge x+2:

then

y=7

and

x\le1,

a leftward ray from

(1,7).

If

x+2=y-4\ge3:

then

y=x+6

and

x\ge1,

a ray from

(1,7)

going up and to the right.

All three rays share the endpoint

(1,7),

so

S

is three rays with a common endpoint.

Thus, the correct answer is E.

2017 AMC 12A 第 9 题

答案：E

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

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