Question

给定的 $8\times 5$ 长方形中，阴影区域的面积是多少？

What is the area of the shaded region of the given $8\times 5$ rectangle?

$4\tfrac{3}{4}$

$5$

$5\tfrac{1}{4}$

$6\tfrac{1}{2}$

$8$

答案：D

知识点：三角形面积对称性

难度评级：1350

解答：

从长方形左上角到右下角的对角线将阴影区域分成四个三角形，它们都在长方形中心相遇。

其中两个三角形的水平底边长为 $1$ ，高为 $\frac12\cdot 5=\frac52$ ；另外两个三角形的竖直底边长为 $1$ ，高为 $\frac12\cdot 8=4$ 。总面积为 $\begin{gathered} 2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot\dfrac52\\ {}+2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot 4\\ =\dfrac52+4\\ =\dfrac{13}{2}. \end{gathered}$

所以正确答案是 D。

The diagonal of the rectangle from the upper-left corner to the lower-right corner divides the shaded region into four triangles, all meeting at the center of the rectangle.

Two of these triangles have a horizontal base of length $1$ and altitude $\frac12\cdot 5=\frac52,$ and the other two have a vertical base of length $1$ and altitude $\frac12\cdot 8=4.$ The total area is $\begin{gathered} 2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot\dfrac52\\ {}+2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot 4\\ =\dfrac52+4\\ =\dfrac{13}{2}. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12A 第 8 题

答案：D

难度评级：1350

解答：

其他年份的第 8 题