2016 AMC 12A 第 8 题

Question

给定的

8\times 5

长方形中，阴影区域的面积是多少？

What is the area of the shaded region of the given

8\times 5

rectangle?

4\tfrac{3}{4}

5

5\tfrac{1}{4}

6\tfrac{1}{2}

8

答案：D

知识点：三角形面积对称性

难度评级：1350

小提示：

每一条画出的线段都经过长方形的中心。

Every drawn segment passes through the center of the rectangle

大提示：

主对角线把阴影区域分成四个三角形，每个三角形的底为

1

。

The main diagonal splits the shaded region into four triangles, each with base

1

解答：

从长方形左上角到右下角的对角线将阴影区域分成四个三角形，它们都在长方形中心相遇。

其中两个三角形的水平底边长为

1

，高为

\frac12\cdot 5=\frac52

；另外两个三角形的竖直底边长为

1

，高为

\frac12\cdot 8=4

。总面积为

\begin{gathered} 2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot\dfrac52\\ {}+2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot 4\\ =\dfrac52+4\\ =\dfrac{13}{2} \end{gathered}\text{。}

所以正确答案是 D。

The diagonal of the rectangle from the upper-left corner to the lower-right corner divides the shaded region into four triangles, all meeting at the center of the rectangle.

Two of these triangles have a horizontal base of length

1

and altitude

\frac12\cdot 5=\frac52,

and the other two have a vertical base of length

1

and altitude

\frac12\cdot 8=4.

The total area is

\begin{gathered} 2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot\dfrac52\\ {}+2\cdot\dfrac12\cdot 1\cdot 4\\ =\dfrac52+4\\ =\dfrac{13}{2}. \end{gathered}

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12A 第 8 题

答案：D

难度评级：1350

小提示：

大提示：

解答：

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