Question

一个由 $2016$ 枚硬币组成的三角形阵列，第一行有 $1$ 枚，第二行有 $2$ 枚，第三行有 $3$ 枚，依此类推，直到第 $N$ 行有 $N$ 枚。 $N$ 的各位数字之和是多少？

A triangular array of $2016$ coins has $1$ coin in the first row, $2$ coins in the second row, $3$ coins in the third row, and so on up to $N$ coins in the $N$ th row. What is the sum of the digits of $N?$

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

答案：D

知识点：三角形数估算

难度评级：1270

解答：

硬币总数为所以 $N(N+1)=4032$ 。因为 $63\cdot 64=4032$ ，所以 $N=63$ ，其各位数字之和为 $6+3=9$ 。 $\begin{gathered} 1+2+\cdots+N\\ =\dfrac{N(N+1)}{2}\\ =2016, \end{gathered}$

所以正确答案是 D。

The total number of coins is $\begin{gathered} 1+2+\cdots+N\\ =\dfrac{N(N+1)}{2}\\ =2016, \end{gathered}$ so $N(N+1)=4032.$ Since $63\cdot 64=4032,$ we have $N=63,$ and the sum of its digits is $6+3=9.$

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12A 第 6 题

答案：D

难度评级：1270

解答：

其他年份的第 6 题