2016 AMC 12A 第 6 题

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6.

一个由

2016

枚硬币组成的三角形阵列，第一行有

1

枚，第二行有

2

枚，第三行有

3

枚，依此类推，直到第

N

行有

N

枚。

N

的各位数字之和是多少？

A triangular array of

2016

coins has

1

coin in the first row,

2

coins in the second row,

3

coins in the third row, and so on up to

N

coins in the

N

th row. What is the sum of the digits of

N?

6

7

8

9

10

答案：D

知识点：三角形数估算

难度评级：1270

小提示：

1+2+\cdots+N=\dfrac{N(N+1)}{2}

。

1+2+\cdots+N=\dfrac{N(N+1)}{2}

大提示：

解

N(N+1)=4032

，注意

N\approx\sqrt{4032}

。

Solve

N(N+1)=4032

by noting

N\approx\sqrt{4032}

解答：

硬币总数为

\begin{gathered} 1+2+\cdots+N\\ =\dfrac{N(N+1)}{2}\\ =2016\text{，} \end{gathered}

所以

N(N+1)=4032

。因为

63\cdot 64=4032

，所以

N=63

，其各位数字之和为

6+3=9

。

所以正确答案是 D。

The total number of coins is

\begin{gathered} 1+2+\cdots+N\\ =\dfrac{N(N+1)}{2}\\ =2016, \end{gathered}

so

N(N+1)=4032.

Since

63\cdot 64=4032,

we have

N=63,

and the sum of its digits is

6+3=9.

Thus, the correct answer is D.

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