2015 AMC 12B 第 13 题

先试着解答 2015 AMC 12B 第 13 题,然后核对你的答案与精心整理的解答,解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2015 AMC 12B 解答,或核对答案。

所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

13.

四边形 ABCDABCD 内接于圆,且 ∠BAC=70∘\angle BAC = 70^\circ,∠ADB=40∘\angle ADB = 40^\circ,AD=4AD = 4,BC=6BC = 6。ACAC 是多少?
Quadrilateral ABCDABCD is inscribed in a circle with ∠BAC=70∘,\angle BAC = 70^\circ, ∠ADB=40∘,\angle ADB = 40^\circ, AD=4,AD = 4, and BC=6.BC = 6. What is AC?AC?
3+53 + \sqrt5
66
922\dfrac92\sqrt2
8−28 - \sqrt2
77
答案:B
知识点:圆内接四边形圆周角等腰三角形
小提示:
∠BAC\angle BAC 和 ∠BDC\angle BDC 对着同一条弧 BCBC。
∠BAC\angle BAC and ∠BDC\angle BDC subtend the same arc BCBC
大提示:
求出 ∠ABC\angle ABC,再与 ∠BAC\angle BAC 比较,说明 △ABC\triangle ABC 是等腰三角形
Find ∠ABC,\angle ABC, then compare it with ∠BAC\angle BAC to show △ABC\triangle ABC is isosceles
解答:
角 BACBAC 和 BDCBDC 截弧 BCBC,所以 ∠BDC=70∘\angle BDC = 70^\circ。于是 ∠ADC=∠ADB\angle ADC = \angle ADB +∠BDC=110∘+ \angle BDC = 110^\circ。
因为 ABCDABCD 是圆内接四边形,∠ABC=180∘−110∘=70∘\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ =∠BAC= \angle BAC。因此 △ABC\triangle ABC 是等腰三角形,AC=BC=6AC = BC = 6。
因此,正确选项是 B。
Angles BACBAC and BDCBDC subtend arc BC,BC, so ∠BDC=70∘.\angle BDC = 70^\circ. Then ∠ADC=∠ADB\angle ADC = \angle ADB +∠BDC=110∘.+ \angle BDC = 110^\circ.
Since ABCDABCD is cyclic, ∠ABC=180∘−110∘=70∘\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ =∠BAC.= \angle BAC. Thus △ABC\triangle ABC is isosceles with AC=BC=6.AC = BC = 6.
Thus, the correct answer is B.
LIVE by Po-Shen Loh
LIVE项目

LIVE直播课程

Self-Paced录播课程

启明星Star计划

奖学金项目

关于我们

罗博深是谁?

邮件联系

订阅英文简报

加入我们

申请明星导师

For a more Thought Full world.

© 2026 Expii, Inc.