2015 AMC 12A 第 8 题

Question

一个长方形的长与宽之比为

4 : 3

。如果该长方形的对角线长度为

d

，那么面积可以表示为

kd^2

，其中

k

为常数。求

k

？

The ratio of the length to the width of a rectangle is

4 : 3.

If the rectangle has diagonal of length

d,

then the area may be expressed as

kd^2

for some constant

k.

What is

k?

\dfrac{2}{7}

\dfrac{3}{7}

\dfrac{12}{25}

\dfrac{16}{25}

\dfrac{3}{4}

答案：C

知识点：勾股定理比与比例面积

难度评级：1440

小提示：

设两边为

4a

和

3a

，那么对角线为

5a

。

Let the sides be

4a

and

3a,

so the diagonal is

5a

大提示：

用

d = 5a

来表示面积

12a^2

。

Write the area

12a^2

in terms of

d = 5a

解答：

设长方形的两边为

4a

和

3a

。根据勾股定理，对角线为

5a = d

，所以

a = \dfrac{d}{5}

。

面积为

4a\cdot 3a = 12a^2

= 12\left(\dfrac{d}{5}\right)^2

= \dfrac{12}{25}d^2

，所以

k = \dfrac{12}{25}

。

因此，正确答案是 C。

Let the sides of the rectangle be

4a

and

3a.

By the Pythagorean Theorem the diagonal is

5a = d,

so

a = \dfrac{d}{5}.

The area is

4a\cdot 3a = 12a^2

= 12\left(\dfrac{d}{5}\right)^2

= \dfrac{12}{25}d^2,

so

k = \dfrac{12}{25}.

Thus, the correct answer is C.

2015 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

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