2013 AMC 12B 第 6 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2013 AMC 12B 第 6 题

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实数 $x$ 和 $y$ 满足方程 $x^2 + y^2 = 10x - 6y - 34$ 。 $x+y$ 是多少？

Real numbers $x$ and $y$ satisfy the equation $x^2 + y^2 = 10x - 6y - 34.$ What is $x+y?$

$1$

$2$

$3$

$6$

$8$

答案：B

知识点：配方法

难度评级：1370

解答：

整理并配方得 $x^2 - 10x + 25 + y^2 + 6y + 9$ $= 0$ ，即 $(x-5)^2 + (y+3)^2 = 0$ 。因此 $x = 5$ 、 $y = -3$ ，所以 $x + y = 2$ 。正确答案是 B。

Rearranging gives $x^2 - 10x + 25 + y^2 + 6y + 9$ $= 0,$ that is $(x-5)^2 + (y+3)^2 = 0.$ Hence $x = 5$ and $y = -3,$ so $x + y = 2.$ Thus, the correct answer is B.

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