2013 AMC 12A 第 9 题

Question

在

\triangle ABC

中，

AB = AC = 28

，且

BC = 20

。点

D

、

E

和

F

分别在边

\overline{AB}

、

\overline{BC}

和

\overline{AC}

上，使得

\overline{DE}

和

\overline{EF}

分别平行于

\overline{AC}

和

\overline{AB}

。平行四边形

ADEF

的周长是多少？

In

\triangle ABC,

AB = AC = 28

and

BC = 20.

Points

D,

E,

and

F

are on sides

\overline{AB},

\overline{BC},

and

\overline{AC},

respectively, such that

\overline{DE}

and

\overline{EF}

are parallel to

\overline{AC}

and

\overline{AB},

respectively. What is the perimeter of parallelogram

ADEF?

48

52

56

60

72

答案：C

知识点：相似等腰三角形平行四边形

难度评级：1460

小提示：

因为

EF \parallel AB

，三角形

FEC

与

ABC

相似，因此是等腰三角形，且

FE = FC

。

Since

EF \parallel AB,

triangle

FEC

is similar to

ABC

and hence isosceles with

FE = FC

大提示：

周长的一半等于

AF + FE = AF + FC = AC

。

Half the perimeter equals

AF + FE = AF + FC = AC

解答：

因为

EF \parallel AB

，三角形

FEC

与三角形

ABC

相似，而后者是等腰三角形，所以

FE = FC

。

平行四边形

ADEF

周长的一半为

AF + FE

= AF + FC

= AC = 28

。因此整个周长为

56

。

因此，正确答案是 C。

Because

EF \parallel AB,

triangle

FEC

is similar to triangle

ABC,

which is isosceles, so

FE = FC.

Half the perimeter of parallelogram

ADEF

is

AF + FE

= AF + FC

= AC = 28.

The entire perimeter is

56.

Thus, the correct answer is C.

2013 AMC 12A 第 9 题

答案：C

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

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