2012 AMC 12A 第 10 题

Question

一个三角形面积为

30

，有一条边长为

10

，到这条边的中线长为

9

。设

\theta

为这条边与该中线形成的锐角。求

\sin\theta

？

A triangle has area

30,

one side of length

10,

and the median to that side of length

9.

Let

\theta

be the acute angle formed by that side and the median. What is

\sin\theta?

\dfrac{3}{10}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{9}{20}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{9}{10}

答案：D

知识点：三角形面积中线（几何）三角学

难度评级：1610

小提示：

中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形

A median splits a triangle into two pieces of equal area

大提示：

其中一个半三角形的两边为

5

和

9

，夹角为

\theta

，面积为

15

One half-triangle has sides

5

and

9

with included angle

\theta

and area

15

解答：

这条中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，每个面积为

15

。其中一个三角形有两条边长分别为

5

（底边的一半）和

9

（中线），它们的夹角为

\theta

。

它的面积为

\tfrac12 \cdot 5 \cdot 9 \sin\theta = 15

，所以

\sin\theta = \dfrac{2 \cdot 15}{5 \cdot 9} = \dfrac{2}{3}

。

因此，正确答案是 D。

The median divides the triangle into two triangles of equal area

15.

One of them has the two sides of length

5

(half the base) and

9

(the median) meeting at angle

\theta.

Its area is

\tfrac12 \cdot 5 \cdot 9 \sin\theta = 15,

so

\sin\theta = \dfrac{2 \cdot 15}{5 \cdot 9} = \dfrac{2}{3}.

Thus, the correct answer is D.

2012 AMC 12A 第 10 题

答案：D

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

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