2010 AMC 12B 第 8 题

Question

Euclid 市的每所高中都派出一支由

3

名学生组成的队伍参加数学竞赛。每名参赛者的分数都不同。Andrea 的分数是所有学生中的中位数，并且她是自己队中分数最高的。Andrea 的队友 Beth 和 Carla 分别排第

37

名和第

64

名。这个城市有多少所高中？

Every high school in the city of Euclid sent a team of

3

students to a math contest. Each participant in the contest received a different score. Andrea’s score was the median among all students, and hers was the highest score on her team. Andrea’s teammates Beth and Carla placed

37

th and

64

th, respectively. How many schools are in the city?

22

23

24

25

26

答案：B

知识点：中位数（数据）奇偶性不等式

难度评级：1490

小提示：

若有

n

所学校，则共有

3n

名学生，中位数的位置是

\dfrac{3n+1}{2}

With

n

schools there are

3n

students, and the median sits at position

\dfrac{3n+1}{2}

大提示：

3n\ge64

，且 Andrea 排在 Beth 的第

37

名之前，所以

\dfrac{3n+1}{2}\lt37

3n\ge64,

and Andrea placed ahead of Beth’s

37

th, so

\dfrac{3n+1}{2}\lt37

解答：

若有

n

所学校，则共有

3n

名学生。Carla 排第

64

名，所以

3n\ge64

，

n\ge22

。

分数都不同，且 Andrea 是中位数，所以

3n

是奇数，从而

n

是奇数且

n\ge23

。

Andrea 的名次是

\dfrac{3n+1}{2}

，且她高于 Beth（第

37

名），所以

\dfrac{3n+1}{2}\lt37

，得

3n\lt73

，

n\le24

。唯一的奇数取值是

n=23

。

因此，正确答案是 B。

With

n

schools there are

3n

students. Carla placed

64

th, so

3n\ge64

and

n\ge22.

The scores are distinct and Andrea is the median, so

3n

is odd, forcing

n

odd and

n\ge23.

Andrea’s position is

\dfrac{3n+1}{2},

and she beat Beth (

37

th), so

\dfrac{3n+1}{2}\lt37,

giving

3n\lt73

and

n\le24.

The only odd value is

n=23.

Thus, the correct answer is B.

2010 AMC 12B 第 8 题

答案：B

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题