2010 AMC 12A 第 10 题

Question

一个等差数列的前四项为

p

、

9

、

3p-q

和

3p+q

。这个数列的第

2010

项是多少？

The first four terms of an arithmetic sequence are

p,

9,

3p-q,

and

3p+q.

What is the

2010

th term of this sequence?

8041

8043

8045

8047

8049

答案：A

知识点：等差数列方程组

难度评级：1410

小提示：

公差等于

(3p+q)-(3p-q)=2q

。

The common difference equals

(3p+q)-(3p-q)=2q

大提示：

同时

9-p=2q

，且

(3p-q)-9=2q

；解出

p

和

q

。

Also

9-p=2q

and

(3p-q)-9=2q;

solve for

p

and

q

解答：

相邻两项之差都是公差

d

，且

d=(3p+q)-(3p-q)=2q

。

由前两项可得

9-p=d=2q

，由第二、三项可得

(3p-q)-9=d=2q

。解得

p=5

，

q=2

，

d=4

。

因此第

2010

项为

\begin{aligned} p+2009d &= 5+2009\cdot4 \\ &= 8041 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 A。

Consecutive terms differ by a common difference

d.

From the last two terms,

d=(3p+q)-(3p-q)=2q.

From the first two terms,

9-p=d=2q,

and from the second and third,

(3p-q)-9=d=2q.

Solving this system gives

p=5,

q=2,

and

d=4.

The

2010

th term is

\begin{aligned} p+2009d &= 5+2009\cdot4 \\ &= 8041. \end{aligned}

Thus, A is the correct answer.

2010 AMC 12A 第 10 题

答案：A

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

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