2009 AMC 12B 第 10 题

Question

一个特殊的

12

小时制电子钟显示一天中的小时和分钟。不幸的是，每当它本应显示数字

1

时，都会错误地显示成

9

。例如，下午

1{:}16

时，钟会错误显示为下午

9{:}96

。一天中有多少比例的时间，这个钟显示的是正确时间？

A particular

12

-hour digital clock displays the hour and minute of a day. Unfortunately, whenever it is supposed to display a

1,

it mistakenly displays a

9.

For example, when it is

1{:}16

pm the clock incorrectly shows

9{:}96

pm. What fraction of the day will the clock show the correct time?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{5}{8}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{5}{6}

\dfrac{9}{10}

答案：A

知识点：数字补集计数分数

难度评级：1480

小提示：

小时显示正确，除非小时中含有

1

，也就是

1, 10, 11, 12

点。

The hour is shown correctly unless it contains a

1,

namely hours

1, 10, 11, 12

大提示：

分钟只有在两个数字都不是

1

时才正确；数出

60

个分钟中错误的分钟数。

A minute is correct only when neither of its digits is a

1

; count the bad minutes out of

60

解答：

含有数字

1

的小时是

1, 10, 11, 12

，所以

12

个小时中有

8

个小时显示正确，比例为

\dfrac{2}{3}

。

若分钟的某一位是

1

，则分钟显示错误：十位为一给出

10\text{-}19

（

10

分钟），个位为一额外给出

01, 21, 31, 41, 51

（

5

分钟），共

15

分钟。因此分钟正确的比例为

\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}

。

因此一天中的正确显示比例为

\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}

。

所以正确答案是 A。

The hours containing a

1

are

1, 10, 11, 12,

so

8

of the

12

hours display correctly, a fraction

\dfrac{2}{3}.

A minute is wrong if either digit is

1

: the tens digit gives

10\text{-}19

(

10

minutes), and the ones digit adds

01, 21, 31, 41, 51

(

5

more),

15

in all. So

\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}

of minutes are correct.

The fraction of the day is

\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}.

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 12B 第 10 题

答案：A

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

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