2006 AMC 12B 第 8 题

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8.

直线

x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b

相交于点

(1, 2)

。求

a + b

。

The lines

x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b

intersect at the point

(1, 2).

What is

a + b?

0

\dfrac{3}{4}

1

2

\dfrac{9}{4}

答案：E

知识点：方程组换元法

难度评级：1250

小提示：

把

x = 1

和

y = 2

代入两个方程。

Substitute

x = 1

and

y = 2

into both equations

大提示：

分别解出

a

和

b

，再相加

Solve each equation for

a

and

b

separately, then add

解答：

代入

(1, 2)

，得到

1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2}\text{，}

且

2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}\text{。}

因此

a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Substituting

(1, 2)

gives

1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2},

and

2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}.

Therefore

a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}.

Thus, the correct answer is E.

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