2006 AMC 12A 第 8 题

Question

有多少组两个或更多连续正整数的和为

15

？

How many sets of two or more consecutive positive integers have a sum of

15?

1

2

3

4

5

答案：C

知识点：等差数列分类讨论

难度评级：1330

小提示：

一串

n

个连续整数的和等于

n

乘以它们的中间值。

A run of

n

consecutive integers sums to

n

times its middle value

大提示：

测试

n = 2, 3, 4, 5

；超过

5

项时，最小可能和已经超过

15

。

Test

n = 2, 3, 4, 5;

beyond

5

the smallest possible sum already exceeds

15

解答：

n

个连续整数的和等于

n

乘以它们的中位数。和为

15

：

n = 2

给出

7 + 8

，

n = 3

给出

4 + 5 + 6

，

n = 5

给出

1 + 2 + 3 + 4 + 5

。

四个连续整数的和为偶数，而超过五项时已经超过

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

。所以共有

3

组。

因此，正确答案是 C。

The sum of

n

consecutive integers equals

n

times their median. For a sum of

15:

n = 2

gives

7 + 8,

n = 3

gives

4 + 5 + 6,

and

n = 5

gives

1 + 2 + 3 + 4 + 5.

A run of four consecutive integers sums to an even number, and more than five terms already exceed

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

So there are

3

sets.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

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