2004 AMC 12A 第 6 题

Question

设

U = 2 \cdot 2004^{2005}

，

V = 2004^{2005}

，

W = 2003 \cdot 2004^{2004}

，

X = 2 \cdot 2004^{2004}

，

Y = 2004^{2004}

，且

Z = 2004^{2003}

。下列哪一个最大？

Let

U = 2 \cdot 2004^{2005},

V = 2004^{2005},

W = 2003 \cdot 2004^{2004},

X = 2 \cdot 2004^{2004},

Y = 2004^{2004}

and

Z = 2004^{2003}.

Which of the following is largest?

U - V

V - W

W - X

X - Y

Y - Z

将每个差因式分解，写成

2004

的某个幂的倍数。

Factor each difference to write it as a multiple of a power of

2004

U - V = 2004^{2005}

而其他每一项都是较小的

2004^{2004}

的倍数。

U - V = 2004^{2005},

while every other choice is a multiple of the smaller

2004^{2004}

逐个因式分解这些差：

U - V = 2004^{2005}

，

V - W = 2004^{2004}

，

W - X = 2001 \cdot 2004^{2004}

，

X - Y = 2004^{2004}

，且

Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}

。

因为

2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}

大于其他各项，而其他各项都达不到

2004^{2005}

，所以

U - V

最大。

所以正确答案是 A。

Compute each difference by factoring:

U - V = 2004^{2005},

V - W = 2004^{2004},

W - X = 2001 \cdot 2004^{2004},

X - Y = 2004^{2004},

and

Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}.

Since

2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}

exceeds each of the others, none of which reaches

2004^{2005},

the difference

U - V

is the largest.

Thus, the correct answer is A.

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