2003 AMC 12A 第 9 题

Question

xy

平面中的点集

S

关于原点、两条坐标轴以及直线

y = x

都对称。若

(2, 3)

在

S

中，则

S

中最少有多少个点？

A set

S

of points in the

xy

-plane is symmetric about the origin, both coordinate axes, and the line

y = x.

If

(2, 3)

is in

S,

what is the smallest number of points in

S?

1

2

4

8

16

答案：D

知识点：变换对称性

难度评级：1350

小提示：

把

(2,3)

关于

y=x

反射，得到

(3,2)

。

Reflecting

(2,3)

over

y=x

gives

(3,2)

大提示：

这些对称性会产生所有符号选择和坐标交换。

The symmetries produce every sign choice and coordinate swap

解答：

关于

y=x

反射得到

(3,2)

，再关于坐标轴反射得到所有

(\pm2,\pm3)

和

(\pm3,\pm2)

。

8

个点，并且这个集合已经关于原点、两条坐标轴和

y=x

对称。

所以正确答案是 D。

Reflecting across

y=x

gives

(3,2),

and reflecting across the axes gives all points

(\pm2,\pm3)

and

(\pm3,\pm2).

There are

8

such points, and this set is already symmetric about the origin, both axes, and

y=x.

Thus, the correct answer is D.

2003 AMC 12A 第 9 题

答案：D

难度评级：1350

小提示：

大提示：

解答：

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