2001 AMC 12 第 13 题

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13.

方程为

y = ax^2 + bx + c

、顶点为

(h, k)

的抛物线关于直线

y = k

反射后，得到的抛物线方程为

y = dx^2 + ex + f

。以下哪一个等于

a + b + c + d + e + f

？

The parabola with equation

y = ax^2 + bx + c

and vertex

(h, k)

is reflected about the line

y = k.

This results in the parabola with equation

y = dx^2 + ex + f.

Which of the following equals

a + b + c + d + e + f?

2b

2c

2a + 2b

2h

2k

答案：E

知识点：抛物线变换

难度评级：1600

小提示：

注意

a + b + c

是第一条抛物线在

x = 1

处的值，而

d + e + f

是第二条抛物线在

x = 1

处的值

Note that

a + b + c

is the first parabola evaluated at

x = 1,

and

d + e + f

is the second at

x = 1

大提示：

关于

y = k

反射会把每个

x

对应的高度

y

变为

2k - y

Reflecting about

y = k

sends the value

y

at each

x

to

2k - y

解答：

a + b + c

是原抛物线在

x = 1

处的值，

d + e + f

是反射后抛物线在

x = 1

处的值。

关于

y = k

反射，会把每个高度

y

替换成

2k - y

。因此在

x = 1

处，两条抛物线的高度之和为

(a + b + c) + (d + e + f) = 2k\text{。}

因此，正确答案是 E。

The value

a + b + c

is the first parabola at

x = 1,

and

d + e + f

is the reflected parabola at

x = 1.

Reflecting the curve about

y = k

replaces each height

y

by

2k - y.

So at

x = 1

the two heights sum to

(a + b + c) + (d + e + f) = 2k.

Thus, the correct answer is E.

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