1999 AMC 12 第 10 题
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10.
一个密封信封中有一张写着单个数字的卡片。下列四个命题中有三个为真，一个为假。
I. 这个数字是 。
II. 这个数字不是 。
III. 这个数字是 。
IV. 这个数字不是 。
下列哪一项必定正确？
A sealed envelope contains a card with a single digit on it. Three of the following statements are true, and the other is false.
I. The digit is
II. The digit is not
III. The digit is
IV. The digit is not
Which one of the following must necessarily be correct?
I 为真。
I is true.
I 为假。
I is false.
II 为真。
II is true.
III 为真。
III is true.
IV 为假。
IV is false.
答案：C
解答：
命题 I 和 III 不可能同时为真，因此唯一的假命题必定是其中之一。
所以命题 II 和 IV 都为真，故“II 为真”必定正确。实际上数字只能是 或 。若是 ，选项 B 和 D 为假；若是 ，选项 A 为假；选项 E 总不正确。只有 C 必定成立。
所以正确答案是 C。
Statements I and III cannot both be true, so the single false statement is one of them. Therefore statements II and IV are both true, which makes "II is true" necessarily correct.
The digit is thus or If it were then (B) and (D) are false; if it were then (A) is false; and (E) is always incorrect. Only (C) is guaranteed.
Thus, the correct answer is C.
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