1999 AMC 12 第 10 题

Question

一个密封信封中有一张写着单个数字的卡片。下列四个命题中有三个为真，一个为假。

I. 这个数字是

1

。

II. 这个数字不是

2

。

III. 这个数字是

3

。

IV. 这个数字不是

4

。

下列哪一项必定正确？

A sealed envelope contains a card with a single digit on it. Three of the following statements are true, and the other is false.

I. The digit is

1.

II. The digit is not

2.

III. The digit is

3.

IV. The digit is not

4.

Which one of the following must necessarily be correct?

\mathrm{I}

为真。

\mathrm{I}

is true.

\mathrm{I}

为假。

\mathrm{I}

is false.

\mathrm{II}

为真。

\mathrm{II}

is true.

\mathrm{III}

为真。

\mathrm{III}

is true.

\mathrm{IV}

为假。

\mathrm{IV}

is false.

答案：C

知识点：逻辑推理

难度评级：1370

小提示：

命题 I 和 III 不可能同时为真。

Statements I and III cannot both be true

大提示：

恰好只有一个命题为假，所以假的命题是 I 或 III。

Exactly one statement is false, so the false one is I or III

解答：

命题 I 和 III 不可能同时为真，因此唯一的假命题必定是其中之一。

所以命题 II 和 IV 都为真，故“II 为真”必定正确。实际上数字只能是

1

或

3

。若是

1

，选项 B 和 D 为假；若是

3

，选项 A 为假；选项 E 总不正确。只有 C 必定成立。

所以正确答案是 C。

Statements I and III cannot both be true, so the single false statement is one of them. Therefore statements II and IV are both true, which makes “II is true” necessarily correct.

The digit is thus

1

or

3.

If it were

1,

then (B) and (D) are false; if it were

3,

then (A) is false; and (E) is always incorrect. Only (C) is guaranteed.

Thus, the correct answer is C.

1999 AMC 12 第 10 题

答案：C

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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