1995 AMC 12 第 8 题

先试着解答 1995 AMC 12 第 8 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1995 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

8.

在三角形

ABC

中，

\angle C=90^\circ

，

AC=6

，

BC=8

。点

D

和

E

分别位于

\overline{AB}

和

\overline{BC}

上，且

\angle BED=90^\circ

。若

DE=4

，则

BD=

In triangle

ABC,

\angle C=90^\circ,

AC=6

and

BC=8.

Points

D

and

E

are on

\overline{AB}

and

\overline{BC},

respectively, and

\angle BED=90^\circ.

If

DE=4,

then

BD=

5

\frac{16}3

\frac{20}3

\frac{15}2

8

答案：C

知识点：similar triangles Pythagorean theorem

难度评级：1290

小提示：

两个直角说明

\overline{DE}\parallel\overline{AC}

The two right angles show that

\overline{DE}\parallel\overline{AC}

大提示：

利用

\triangle BDE

与

\triangle BAC

相似

Use similarity between

\triangle BDE

and

\triangle BAC

解答：

大直角三角形中

AB=\sqrt{6^2+8^2}=10

。由于

\overline{DE}\parallel\overline{AC}

，三角形

BDE

与

BAC

相似，相似比为

\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}

。因此

BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}

。所以正确答案是 C。

The large right triangle has

AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.

Since

\overline{DE}\parallel\overline{AC},

triangles

BDE

and

BAC

are similar, with scale factor

\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.

Therefore

BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}.

Thus the correct answer is C.

其他年份的第 8 题